Calculer la somme de 1 à 100

somme de 1 à 100

On cherche à faire la somme des 100 premiers nombres, de 1 à 100.

Soit : 1+2+3+4 …. +98+99+100

Comment faire ce calcul de tête et rapidement ?

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35 commentaires Écrire

  1. La vériter est la seul qui comte 8 juin 2022 à 15h41 Répondre

    J’ai fait tous un par un a la calculatrice est c’est faut le résultat est:4934

  2. L'ingénieux 29 octobre 2020 à 19h24 Répondre

    C’est très simple.
    1 + 2 = 3.
    3 + 3 = 6
    6 + 4 = 10
    10 + 5 = 15
    15 + 6 = 21

    4753 + 98 = 4851
    4851 + 99 = 4950
    4950 + 100 = 5050

  3. Brincourt Georges 15 mai 2020 à 15h42 Répondre

    Manière élégante sans faire la moindre addition :

    On doit additionner : (100-0 )+(100-1)+(100-2)+ …… +(100-99) = S la somme cherchée
    Il y a déjà 100×100 = 10.000

    Il faut ensuite retrancher : 1+2+3+…+99 = S-100

    Donc S = 10.000 – (S-100) = 10.000 – S + 100 soit 2S = 10.000 + 100 ; d’où S = 5050 !

  4. Elliot 4 mai 2020 à 11h31 Répondre

    Il faut penser logiquement:
    1+2+3+4+5+6…+100

    1+100=101
    2+99=101
    3+98=101…
    Donc tout les nombre vont par paire, il y a 50 paires dans 100 donc 101×50=5050

    • Maths59
      Maths59 30 octobre 2020 à 20h53

      C’est la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique.

      Elle vaut : nombre de termes x (moyenne du premier et du dernier)

      ici S = 1031 x ((1+1031) / 2) = 1031 x 1032 / 2 = 1031 x 516 = 531 996

  5. Turin_G
    Turin_G 18 juillet 2019 à 17h46 Répondre

    Oui, j’aurai mis 5 minutes.
    Il faut considérer la chose ainsi: 2 sommes que l’on additionne, la 2nde en sens inverse à celui de la 1ère, puis l’on divise la somme des 2 sommes par 2 :
    S(1) : 0 + 1 + 2 + 3 + … + 100;
    + S(2) = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 0
    —–
    2S/2 = S = (100 + 100 + 100 + 100 + … + 100)/2 = 100*100/2 = 10’000/2 = 5’000.

    • manuel 11 novembre 2020 à 22h21

      Oui, mon fils de 7 ans a fait ainsi de tête en 10 min :
      1+2+3+…+9=45
      Pareil dans 11+12+13+…+19 qu’on compte 1+2+3+…+9 +10+10+10+…+10
      Soit 45X10
      et ensuite on compte 10+20+30+…+90= 450
      dix fois =4500
      4500+450=4950
      sans oublier la cerise +100 (on n’vait compté que jusque 99.

  6. renaldo havard 5 novembre 2016 à 21h13 Répondre

    Bonjour ,
    j’ai trouvé une autre méthode pour pour compter les nombres de 1 à 100.
    Je l’appel la méthode 45
    Voici comment : la somme des chiffres de 1 à 9 est égale à 45
    je compte ainsi les unités des dizaines , ( exemple le 1 du 11 , le 2 du 12 , le 3 du 13 … , le 9 du 19 )
    ce qui me donne toujours la somme de 45 . Je fais de meme avec le 1 du 21 le 2 du 22 … le 9 du 29 .
    J ‘ai toujours la somme de 45 . Je compte ainsi les unités de tous les nombres jusqu’à 99
    ce qui me donne la somme de 45 x 10 = 450 , il ne me reste qu’à compter les nombres de 10 à 99
    sans les unités , c’est à dire 10×10, 20×10 ,30x 10 etc jusqu à 90 x10
    soit ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ) x 100 soit 45 x 100 = 4500
    J’ai ainsi compté tous les nombres de 1 à 99 soit 450 + 4500 =4950 je n’ai plus qu’à rajouter le dernier
    nombre que j’ ai pas compté soit 100 donc 4950 + 100 = 5050
    J ‘applique la même méthode pour compter les nombres de 1 à 200
    soit ( j’ai déjà compté les nombres de 1 à 100 ) 5050 +
    ( je n’ai plus qu’à compter les nombres de 100 à 200 )
    45 x10 ( je compte ainsi les unités ) + 45 x100 (je compte les dizaines )+100×100 ( il ne me reste plus
    qu’à compter tous les nombres de 100 à 199 sans les unités et les dizaines soit 100 x100 )
    + le dernier nombre que j’ai pas compté soit 200
    soit un totale de 20200 .
    On peut ainsi compter les nombres de 1 à 300 ,de 1 à 400 etc avec la méthode 45
    et ce très facilement .

    renaldo Havard

  7. Chacal 8 avril 2016 à 09h32 Répondre

    Pour la somme de n’importe quel nombre avec ses précédents, on applique la formule : n*(n+1)/2
    Pour cet exemple précis, ça fait : 100*(101)/2 = 5050

  8. Aissa CR7 26 septembre 2014 à 13h54 Répondre

    100 on le mit de coté !! puis 99+1=100.en suite 98+2=100 en suite 97+3=100 jusqu’à 51+49=100 donc on aura en tout 49×100 plus le premier 100 donc 50×100 plus 50 !! ce qui fait 5050 !!!

  9. Kirimme
    Kirimme 17 août 2014 à 21h55 Répondre

    On remarque que 1+99=2+98=3=97=……=48+52=49+51=100, on multiplie cette somme donc par 49 et on rajoute le 50 (au milieu) et le 100 (à la fin).
    En bref, 49×100+50+100=5050.

  10. Ed71
    Ed71 17 août 2014 à 08h01 Répondre

    En utilisant la formule donnant la somme des 100 premiers termes d’une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1…
    Et puisqu’on m’a demandé comment et non combien, je m’arrêterais là 😛

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