Chaque figure est composée des mêmes blocs. Ils ont été représentés en différentes couleurs pour mieux visualiser. Vous pouvez mesurer et vérifier, chaque morceau de couleur est identique dans les deux figures. Il n’y a aucun trucage du quadrillage non plus.
Comment expliquez-vous ce “carré manquant” dans la figure N°2 ?
Au lieu de tracer des triangles, il faut dessiner des figures bizarres ,il faut compléter les rectangles traversés par les hypoténuses, on ne pourra plus prétendre à des erreur dues au triangles qui ne sont pas tout à fait dans le même axe. Ainsi, les deux dessins auront exactement la même surface . De même, si on remplace les triangles par des rectangles ayant même base et même coté, il n’y aura plus de problèmes sur les surfaces, et pourtant, on retrouvera le carré vide ….Je me bat sur ce problème, et toujours pas d’autre réponse sans doute .
il y a le m^me paradoxe avec 8*8=64, cela fait 65 en réalité (13*5). Et
la tablette de chocolat avec un carré en moins…
Le ‘e’ a disparu, c’est ça la magie d’halloween!
Non; lâ tablette de chocolat est découpée et reconstruite différemment. ainsi, les carrés en deuxième position, sont plus petits ,ce qui fait que le différence est le morceau restant.
En fait, personne n’a trouvé la solution.
Je suis Docteur d’université électronicien.
Effectivement le problème est mathématique et non pas illusion comme certains le disent et facile à expliquer.
en fait, les triangle bleu et rouge n’ont pas la même pente car s’ils avaient, on aura leurs angles du bas respectifs seront les mêmes (d’après le théorème des angles co-internes)
donc puisque la pente du triangle rouge est de 3/8=0.375 et celle du bleu est de 2/5=0.4
de ce fait, les deux droites AD et DC n’ont pas le même prolongement et donc les deux figures n’auront pas aussi les mêmes surfaces. donc le centimètre carré en plus est perdu entre les prolongement dans les deux figures. Merci
1 – Ce ne sont pas des carrés dans le quadrillage, se sont des rectangles avec une hauteur légèrement supérieure à la base
2 – Les hypoténuses ne sont pas des droites parfaites, elles sont en 2 sections chacune avec un point de jonction différent
En résumé, c’est la somme de 2 illusions : 2 carrés qui ne sont pas parfaitement carrés, 2 droites qui ne sont pas parfaitement droites
Et moi je ne suis pas docteur, simplement un retraité des PTT
Les deux pentes sont effectivement différentes
1- Imaginez un rectangle bleu à partir du triangle bleu qui complète le triangle rectangle.
2- Faites pareil avec le triangle rouge.
Vous constaterez deux zone rectangulaires (3×5 et 2×8) qui ne sont pas couvertes par les deux rectangles rouges et bleus.
Tracez la vraie diagonale du rectangle de 5 de largeur et de 13 de longueur et vous verrez que ce n’est pas “les deux hypoténuses qui se succèdent)
Une des zones à 16 carrés et l’autre 15 seulement, les deux rectangles ne divisent donc par la surface en deux parties égales, il s’agit d’une illusion.
Les surfaces jaune et vertes ne couvrent que 15 carrés, une fois dans la zone 3×5 elles prennent tout l’espace, mais dans la zone 2×8, il y a forcément une case vide.
L’illusion consiste donc à vous faire voir un triangle rectangle 5×13 qui n’est pas un triangle, mais si on regarde bien le point qui lie le triangle bleu au triangle rouge, on constate que l’angle n’est pas plat, et il s’agit en réalité du 4ème sommet d’un quadrilatère et vous ne regardez pas le même quadrilatère dans les deux images.
L’un est concave et l’autre convexe.
Facile:
Il n’y a pas de trucage du “quadrillage”; il y a un trucage du triangle. Il suffit de lire (entre les lignes, eh oui).
Effectivement, on peut juger que:
-(le bloc vert ne change pas de place; donc il n’a aucun influence sur le changement);
-par contre, les pentes du triangle rouge est:
3/8,
qui, bien que “proche”, n’est pas la même que celle du bleu, étant de:
2/5.
-Ce que l’on peut vérifier numériquement:
3/8 = 0,375
alors que
2/5 = 0,4.
-Donc le carré manquant, en bas, sous le triangle rouge est la pour compenser l’effet d’une pente plus petite qui sinon aurait diminué la surface.
C’est plus un problème d’illusion d’optique que de mathématique, (même si rien ne mentionne que le tout soit aussi un triangle).
-Donc le problème est un “simple” illusion d’optique, (plutôt qu’un problème mathématique).
Oui c’est vrai q’en y regardant de plus pres on sapercoit que le point D rentre très legerement dans le “triangle”, tandis que dans la 2 eme figure ou l’air d’un carré de grille a été ajouté le point d cette fois ci est sortant. 2 courbes en faite.
En théorie, c’est impossible. Mais en fait, il y a une explication à ce phénomène. Les deux figures ne sont pas des triangles (figure à 3 côtés) mais un quadrilatère (4 côtés). Les points A et A’ sont confondus, ainsi que les points C et C’. Si les deux figures étaient des triangles, la surface ADCD’ aurai une aire nulle
Je ne suis pas d’accord, j’ai refait la figure sur papier en dessinant 2 vrai triangle et toutes les figurines à l’identique et le problème est toujours la il reste un carreau dans le 2 ème triangle, essayez par vous même…
en fait les deux dessins ne constituent pas un triangle; (l’hypoténuse samblante n’est pas une droite), on aura donc – si on superpose les deux dessins – un quadrilatère de surface égale à un, égale à celle du petit carrée.
Sur la première figure, les proportions 3/5 du triangle rouge ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
De même, sur la deuxième figure les proportions 2/5 de la figure bleue ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
(théorème des triangles semblables)
Waou!je n’ai aucune idée de la démonstration, mais j’ai l’impression que l’illusion se trouve au niveau des deux paires de triangles bleu et rouge, dont les deux hypoténuses alignées ne forment pas exactement une ligne droite. A première vue on dirait pourtant des triangles semblables (deux triangles ayant les mêmes mesures d’angle)… mais le fait de les intervetir modifie la surface totale de la figure complète, d’où le ‘trou’?
Au lieu de tracer des triangles, il faut dessiner des figures bizarres ,il faut compléter les rectangles traversés par les hypoténuses, on ne pourra plus prétendre à des erreur dues au triangles qui ne sont pas tout à fait dans le même axe. Ainsi, les deux dessins auront exactement la même surface . De même, si on remplace les triangles par des rectangles ayant même base et même coté, il n’y aura plus de problèmes sur les surfaces, et pourtant, on retrouvera le carré vide ….Je me bat sur ce problème, et toujours pas d’autre réponse sans doute .
il y a le m^me paradoxe avec 8*8=64, cela fait 65 en réalité (13*5). Et
la tablette de chocolat avec un carré en moins…
Le ‘e’ a disparu, c’est ça la magie d’halloween!
Non; lâ tablette de chocolat est découpée et reconstruite différemment. ainsi, les carrés en deuxième position, sont plus petits ,ce qui fait que le différence est le morceau restant.
En fait, personne n’a trouvé la solution.
Je suis Docteur d’université électronicien.
Effectivement le problème est mathématique et non pas illusion comme certains le disent et facile à expliquer.
en fait, les triangle bleu et rouge n’ont pas la même pente car s’ils avaient, on aura leurs angles du bas respectifs seront les mêmes (d’après le théorème des angles co-internes)
donc puisque la pente du triangle rouge est de 3/8=0.375 et celle du bleu est de 2/5=0.4
de ce fait, les deux droites AD et DC n’ont pas le même prolongement et donc les deux figures n’auront pas aussi les mêmes surfaces. donc le centimètre carré en plus est perdu entre les prolongement dans les deux figures. Merci
1 – Ce ne sont pas des carrés dans le quadrillage, se sont des rectangles avec une hauteur légèrement supérieure à la base
2 – Les hypoténuses ne sont pas des droites parfaites, elles sont en 2 sections chacune avec un point de jonction différent
En résumé, c’est la somme de 2 illusions : 2 carrés qui ne sont pas parfaitement carrés, 2 droites qui ne sont pas parfaitement droites
Et moi je ne suis pas docteur, simplement un retraité des PTT
Les deux pentes sont effectivement différentes
1- Imaginez un rectangle bleu à partir du triangle bleu qui complète le triangle rectangle.
2- Faites pareil avec le triangle rouge.
Vous constaterez deux zone rectangulaires (3×5 et 2×8) qui ne sont pas couvertes par les deux rectangles rouges et bleus.
Tracez la vraie diagonale du rectangle de 5 de largeur et de 13 de longueur et vous verrez que ce n’est pas “les deux hypoténuses qui se succèdent)
Une des zones à 16 carrés et l’autre 15 seulement, les deux rectangles ne divisent donc par la surface en deux parties égales, il s’agit d’une illusion.
Les surfaces jaune et vertes ne couvrent que 15 carrés, une fois dans la zone 3×5 elles prennent tout l’espace, mais dans la zone 2×8, il y a forcément une case vide.
L’illusion consiste donc à vous faire voir un triangle rectangle 5×13 qui n’est pas un triangle, mais si on regarde bien le point qui lie le triangle bleu au triangle rouge, on constate que l’angle n’est pas plat, et il s’agit en réalité du 4ème sommet d’un quadrilatère et vous ne regardez pas le même quadrilatère dans les deux images.
L’un est concave et l’autre convexe.
Facile:
Il n’y a pas de trucage du “quadrillage”; il y a un trucage du triangle. Il suffit de lire (entre les lignes, eh oui).
Effectivement, on peut juger que:
-(le bloc vert ne change pas de place; donc il n’a aucun influence sur le changement);
-par contre, les pentes du triangle rouge est:
3/8,
qui, bien que “proche”, n’est pas la même que celle du bleu, étant de:
2/5.
-Ce que l’on peut vérifier numériquement:
3/8 = 0,375
alors que
2/5 = 0,4.
-Donc le carré manquant, en bas, sous le triangle rouge est la pour compenser l’effet d’une pente plus petite qui sinon aurait diminué la surface.
C’est plus un problème d’illusion d’optique que de mathématique, (même si rien ne mentionne que le tout soit aussi un triangle).
-Donc le problème est un “simple” illusion d’optique, (plutôt qu’un problème mathématique).
J’ai trouvé mais je ne sais pas comment expliquer
en fait, ce n’est pas un triangle
Tout à fait d’accord avec Chacal. C’est le théorème des triangles semblables qui rend la supercherie très évidente.
Oui c’est vrai q’en y regardant de plus pres on sapercoit que le point D rentre très legerement dans le “triangle”, tandis que dans la 2 eme figure ou l’air d’un carré de grille a été ajouté le point d cette fois ci est sortant. 2 courbes en faite.
En fait le second “triangle” n’est pas un triangle. Son hypoténuse n’est pas une droite, elle est plutôt bombée vers le haut!!
l’érreure est visible a l’œil nu mais elle est petite et il faut avoir de l’œil
En théorie, c’est impossible. Mais en fait, il y a une explication à ce phénomène. Les deux figures ne sont pas des triangles (figure à 3 côtés) mais un quadrilatère (4 côtés). Les points A et A’ sont confondus, ainsi que les points C et C’. Si les deux figures étaient des triangles, la surface ADCD’ aurai une aire nulle
Je ne suis pas d’accord, j’ai refait la figure sur papier en dessinant 2 vrai triangle et toutes les figurines à l’identique et le problème est toujours la il reste un carreau dans le 2 ème triangle, essayez par vous même…
en fait les deux dessins ne constituent pas un triangle; (l’hypoténuse samblante n’est pas une droite), on aura donc – si on superpose les deux dessins – un quadrilatère de surface égale à un, égale à celle du petit carrée.
Sur la première figure, les proportions 3/5 du triangle rouge ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
De même, sur la deuxième figure les proportions 2/5 de la figure bleue ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
(théorème des triangles semblables)
Waou!je n’ai aucune idée de la démonstration, mais j’ai l’impression que l’illusion se trouve au niveau des deux paires de triangles bleu et rouge, dont les deux hypoténuses alignées ne forment pas exactement une ligne droite. A première vue on dirait pourtant des triangles semblables (deux triangles ayant les mêmes mesures d’angle)… mais le fait de les intervetir modifie la surface totale de la figure complète, d’où le ‘trou’?
Je connaissais pas ce paradoxe, je suis allé voir la solution ailleurs (trop impatient).
La démonstration a beau être éclatante, on reste toute de même dubitatif.
C’est extraordinaire.