Enigme du café et du lait
Soit deux tasses identiques, remplies au même niveau (volume identique de liquide). L’une contient du café et l’autre du lait.
On prélève une cuillère de la tasse de lait que l’on verse dans la tasse de café. On mélange cette dernière puis on prélève une cuillère de cette tasse de café (au lait) pour la verser dans la tasse de lait.
Il s’agit de la même cuillère dans les deux manipulations, remplie au même niveau à chaque fois et sans aucune perte pendant les transferts.
Y a t-il plus de lait dans la tasse de café que de café dans la tasse de lait ?
Voir la solution
Sowlomon merci pour ton explication ! Tu as vu ou étais la fourberie 🙂
L’explication est très juste. Il ne faut compter qu’à la fin. Pour ceux qui n’ont pas compris:
Tasse A: 10 lait.
Tasse B: 10 café.
On met 2 lait dans 10 café donc:
Tasse A: 8 lait.
Tasse B: 10 café + 2 lait soit 12 café-lait.
Jusque ici, ça va.
ATTENTION, c’est ici que nous avons tendance à nous tromper!
On met 2 café-lait dans lait, en gros, 1 café et 1 lait donc:
Tasse A: 9 lait + 1 café.
Tasse B: 9 café + 1 lait.
Il ne faut pas oublier qu’on enlève aussi 1 de café à la dernière étape. J’espère vous avoir aidé!
Je pense que c’est la meme quantitée.
Dans une tasse de LAIT, il y aura plus de LAIT que dans une tasse de CAFÉ avec un peu de LAIT !!! Ta question est mal formulée !!!
Bien il y a plus de lait dans la tasse a cafe que de cafe dans la tassr a laiy.
Vu qu’une quantite de lait pure a ete versee tandis que dans le deuxieme transfert le cafe n’etait pas ore on y reintzgrait donc
Une un melange lait cafe donc pas la meme quantite de cafe qur de lait.
La cuillère au début était remplie d’un volume X du lait pur ! et en suite on l’a rempli du même volume X qui contient du ( lait + du café ), donc moi de lait est de retour a la 1ere tasse , ce qui fait il y a moins du lait dans la tasse du lait que du café dans la tasse du café .
1action. A-A/10 > B+A/10
. = (10A-A)/10 . = (10B+A)/10
2action. . si au depart on a meme quantite 10 10 apres on a9 11
. car on a pris 1/10 a A, la solution c est comprendre que l on va
prendre 1/10 de melange sur 11 unites donc il faut
diviser par 11
. (10A-A)/10+(10B-A)/11 < (10B+A)/10-(10B-A)/11 APRES AVOIR SIMPLIFIER VOUS OBTENER AUTANT DE A QUE DE B DE CHAQUE COTE DESOLE POUR LA MISE EN PAGE(PORTABLE)Rappelez vous 11volumes de melange!!
Nan, il y a autant de lait dans la tasse de café que de café dans la tasse de lait.
J’étais persuadé qu’il y’avait plus de lait dans la tasse au café que de café dans la tasse de lait mais après calcul c’est clairement pas le cas ^^ .L’erreur est humaine mais en tous cas d’instinct je n’aurais pas dit ça .
La démonstration mathématique relative à cette énigme n’est pas des plus intuitives. Les démonstrations présentées sont mathématiques fausses, dans le sens où elles font appel à des hypothèses non données (homogénéité).
Contrairement à ce qui a été présenté (qui est faux car suppose un mélange homogène du lait et du café, ce qui restreint les solutions), on peut démontrer que la quantité de l’élément 1 dans l’élément 2 est équivalente à celle de l’élément 2 dans l’élément 1 seront égaux, quels qu’ils soient!
Les volumes initiaux n’ont d’ailleurs aucune importance, ils peuvent être tout à fait différents. La seule chose qui importe est que ce qui permet le transfert garde une contenance constante (en l’occurrence, c’est la “cuillère”)
En effet:
Soient 1 et 2 des éléments contenus séparément dans des récipients donnés.
Soient V1 et V2 les volumes initiaux respectifs des éléments 1 et 2 dans les récipients.
On peut scinder les volumes de la manière suivante:
V1 = A + B + C
où
– A est la quantité de 1 qui reste dans le récipient 1 tout au long de l’expérience
– B est la quantité de 1 qui part dans le récipient 2 et qui revient dans le récipient 1 à la fin de l’expérience.
– C est la quantité de 1 qui va dans le récipient 2 et qui ne revient pas dans le récipient 1 à la fin de l’expérience. (C’est donc la quantité de l’élément 1 qui se retrouve au final dans le récipient 2)
V2 = D + E
où
– D est la quantité de 2 qui part dans le récipient 1. (la quantité de l’élément 2 qui se retrouve au final dans le récipient 1)
– E est la quantité de 2 qui reste dans le récipient 2 tout au long de l’expérience.
(Notons que l’énoncé de l’énigme demande de comparer C et D).
Initialement:
V1 = A + B + C
V2 = D + E
Après transfert d’une part du récipient 1 dans le récipient 2:
(V1)’ = A
(V2)’ = D + E + B + C
Après transfert d’une part du récipient 2 dans le récipient 1:
(V1)” = A + B + D
(V2)” = E + C
Or, on sait que le volume V1 (volume initial dans le récipient 1) est égal à (V1)” (volume final dans le récipient 1) car la cuillère transfère le même volume à chaque fois.
Cela est évidemment vrai pour V2 et (V2)” aussi, avec le même raisonnement.
Donc
V1 = (V1)”
C’est-à-dire
A + B + C = A + B + D
En résolvant, on obtient
C = D
Et:
V2 = (V2)”
D + E = E + C
D = C
On voit donc que D = C dans tous les cas.
Donc, on lit “la quantité de l’élément 1 qui se retrouve au final dans le récipient 2” (C) est égale à “la quantité de l’élément 2 qui se retrouve dans le récipient 1” (D).
On voit donc que ces quantités sont égales si et seulement si l’outil de transfert transfère un volume constant. Cela ne dépend donc ni de la nature de 1 et 2 (donc l’argument d’homogénéité, utilisé lors des proportions, est faux), ni des volumes initiaux.
A tous ceux qui se croient intelligent en croyant que les calculs ne servent a rien peuvent se cacher car la reponse est celle donnee par les calculs et donc que la quantite de lait dans le cafe est identique a celle du cafe dans le lait.
Parfois l’intuition est trompeuse!!
du café au lait c’est ni du café, ni du lait, c’est du café au lait.
je pense qu’il manque aux formules une notion de coefficient de dissolution, si mélangé alors avec quelle force appliquée… c’est un peu gras le lait, même écrémé par rapport au café.Sans parler de température ;-).
Prenons 2 tasses de 20 cm3 chacune. Prélevons 5 cm3 (une cuillerée)de café que l’on met dans la tasse de lait. Nous aurons donc dans la tasse de lait 20 cm3 de lait et 5 cm3 de café soit une proportion de 1 cm3 de café pour 4 cm3 de lait (mélange de café au lait). Prélevons dans ce mélange 5 cm3 ( 4 de lait et 1 de café) et mettons-les dans la tasse de café. Nous aurons alors dans la tasse de café 15 cm3 (20 moins les 5 plélevés) et le mélange ajouté 4 cm3 de lait et 1 cm3 de café.
Nous avons donc la même proportion de lait dans le café, soit: 4 cm3 de lait et 16 cm3 de café. (1 cm3 de lait pour 4 cm3 de café.
Un dessin favoriserait mieux la compréhension…
il y a plus de lait dans la tasse de café car
il y a une cuillère de lait dans la tasse de café et une cuillère de
café AU Lait dans la tasse de lait.
tout le monde comprend ???????????????????????????????
ha la coquille
à la fin TC a 20ml café et 10 ml lait et TL a 10ml café et 20ml lait
Pour moi c’est limpide avec de petites quantités:
Prenons 2 tasses (TL et TC) de 30ml et une cuillière de 15 ml
manip 1: TL = 15ml de lait pur et TC = 45ml de 2/3 café (les 30ml de café originaux) et 1/3 lait (les 15ml ajoutés)
manip 2: TC = 30ml de 2/3 café et 1/3 lait et TL = 15ml de lait pur qui n’ont jamais quitté la tasse de lait et 15ml de 2/3 café et 1/3 lait
à la fin TC a 20ml café et 10 ml lait et TL a 25ml café et 5ml lait
chaque tasse contient 100ml une cuilere fait 10ml donc 1 cuilere de plus dans le café 110ml lait 90ml si on reprend 10ml dans le café et qu’on remet dans le lait 100ml et 100ml ???
La réponse est bonne. Et ça m’a troué le postérieur…
J’étais parti pour prouver qu’il y a plus de lait dans la café. J’ai fait des calculs et le résultat m’a prouvé mon erreur. Le problème c’est au niveau mental! Resituez-vous dans votre réflexion vis-à-vis du problème:
Lorsque vous procédez au deuxième transevasement, vous vous dites “là, je prend une cuillerée avec un peu de lait dans le café, donc j’en remet, donc ya plus de lait dans le café, non?” Sauf que vous oubliez ça: les volumes des deux tasses au moment où vous effectuer ce dernier mouvement! Vous ajoutez une cuillerée mixte d’un mélange mixte de volume supérieur au volume de lait, qui a baissé avec la première cuillerée en moins. Dès lors, on peut se rendre compte qu’on ajoute une proportion de café (par rapport au lait restant dans la tasse + le lait dilué qu’on re-ajoute) plus grande que ce que l’on croyait. Le cerveau raisonne à ce moment pour des volumes toujours équivalent alors que ce n’est pas le cas!
J’espère que cette explication aidera ceux qui sont, comme je l’étais, dans l’erreur, à comprendre pourquoi c’est fourbe^^
Bonne journée!
Il y a plus de lait dans la tasse de lait puisque qu on fait:
lait +café =plus de café moin de lait sa nous fait café
Et après
Café lait + lait = moin de café et plus de lait puisque le lait et déjà melenger au café
Cool
Plus de lait dans la tasse de lait
@gegene
S’il y avait plus de lait dans le café que de café dans le lait, on aurait plus la même quantité de lait et de café en tout à la fin alors qu’on avait la même quantité au départ… CQFD
100% d’accord avec gegene !! Pas la peine de faire des calculs.
Je trouve quil est un peu dure car je suis en cm2 tous les lundi on a une nouvelle devinnette ou charade … Et nous pn adore mes celui la sezs comment dure !!!!!!!
je trouve que c’est un peu facile il suffit de bien lire l’enigme pour trouver
je suis dans la 15 ieme dimension ? TL : Tasse de lait. TC : Tasse de café. 1 cuiller 1 dl de liquide. 1 tasse 15 dl de liquide.
TL : 15 dl de lait. / TC : 15 dl de café.
manip : TL 14 dl. de lait / TC 15 dl de café + 1 dl de lait.
remanip : TL 14 dl de lait + 1 dl de café au lait / TC beaucoup plus de café que de lait ( avec au max .999999999999 dl de lait.)
Achille dépasse la tortue car il court plus vite qu’elle.
il ya plus de lait dans la tasse de café
j’ai eu le meme raisonnement que toi mais avec X et Y
ps ; j’ai que 14 ans
Ca marche bien avec une démonstration mathématique :
Prenons V le volume initial et final des deux tasses, et X le volume de la cuillère.
Appelons 1 la tasse de café et 2 la tasse de lait. Soit Ql la quantité (volume) de lait.
Au début : Ql(1) = 0 et Ql(2) = V
Phase intermédiaire : Ql(1) = X et Ql(2) = (V-X)
On mélange, phase finale :
Il y avait X volume de lait dans (V+X) volume total. Il reste donc (V*X)/(V+X) volume de lait dans V volume total, donc dans la tasse. De même, il y a (X*X)/(V+X) volume de lait dans X volume total, donc dans la cuillère.
Donc Ql(1) = (V*X)/(V+X) et Ql(2) = (V-X)+[(X*X)/(V+X)] = (V*V)/(V+X)
Ainsi, Qc(2) (la quantité de café dans la tasse 2) égale le volume total, moins le volume de lait : Qc(2) = V – [(V*V)/(V+X)] = (V*X)/(V+X).
On retrouve donc bien à la fin : Ql(1)=Qc(2)=(V*X)/(V+X) : la quantité de lait dans la première tasse est égale à la quantité de café dans la seconde tasse.
On peut aussi se contenter de l’explication claire et bien plus compréhensible de Mickael !
Je dirais aussi “trop nul” mais pas pour l’enigme mais bien pour les aneries de certains.Pas besoin de calcul savant. L’important à retenir est qu’au départ chaque liquide est pur. Après la 1ere manipulation, le café est dilué au lait et donc, l’action 2 ne peut en aucun cas reverser autant de lait dans la tasse de lait qu’à l’étape 1 . Partant du fait que seul le café a été dilué, il y a donc plus de lait dans la tasse de café. CQFD.
Pour ma part il y a plus de café dans la tasse de lait car: On a 100% de lait et 100% de café. On vas dire que une cuillère c’est 5%. On prend 5% de lait qu’on met dans le café. Dans le café il y aura 100% de café +5% de lait. Dans le lait il y aura 95% de lait(logique). Maintenant on prend 5%(une cuillère) de café(= 100% café mais +5% lait qui vienne tout gaché) donc dans le transfert il y aura 5% de café ET DE LAIT! Donc il y aura bien plus de café dans la tasse de lait.
c trop nul !
Il y a plus de lait dans la tasse de café
pour moi il y a plus de lait dans la tasse de café car quand on a pris une cuillère de café il y avait un peu de lait dedans quand on a mit une cuillère de lait dans le café.
Je ne comprend pas, lors du premier transvasement, on prend du lait qu’on mélange au café, donc dans le deuxième il y aura également du lait dans la cuillère avec le café … pourquoi il n’y a donc pas de plus de lait dans la tasse de café ???
il reste autant de café que de lait car au depart il ya la meme quantité de liquide et on enlev une cuilliere de lait q’on ajoute au cafe puis apres on enleve une cuillere de cafe q’on ajoute au lait donc a la fin il on la meme quantite
Et d’ailleur mon explication n’est au final que partiellemnt valable parce qu’avec la tienne, et même si le mélandge n’est psa parfiat, ça marche aussi :
étape 2
tasse 1 = 110 ml lait – 11 ml lait = 99 ml
tasse 2 = 110 ml café + 11 ml lait = 121 ml
deuxième transvasement
peu importe la qté
tasse 2 = 110 ml café + 11 ml lait – (4 ml café + 7 ml lait)
tasse 2 = 106 ml café = 4 ml lait
tasse 1 = 99 ml lait + (4ml café + 7 ml lait)
tasse 1= 106 ml lait + 4 ml café
Ca marche à tous les coups 🙂 merci Micky
Pour ton explication Micky, une seule chose à dire : on ne peut pas être plus limpide.
C’est limite une lapalissade mais sans calcul j’aurai été bien incapable d’arriver à la même conclusion.
D’après mon calcul il y a la même qté de café dans le lait que de lait dans la café.
Je suis parti du postulat suivant (pour simplifier) :
chaque tasse = 110 ml
une cuillère = 11 ml
tasse 1 = 110 ml lait
tasse 2 = 110 ml café
premier tranvasement
tasse 1 = 110 ml lait – 11 ml lait = 99 ml
tasse 2 = 110 ml café + 11 ml lait (121 ml)
mélange
tasse 2 =121 ml
cuillère = 11 ml
on prend 121/11 soit /11 de chaque liquide
tasse 2 = 110 ml café + 11 ml lait – (10 ml café + 1 ml lait)
tasse 2 = 100 ml café + 10 ml lait
tasse 1 = 99 ml lait + (10 ml café + 1 ml lait)
tasse 1 = 100 ml lait + 10 ml café
J’ai préféré rester simple dans l’explication. Mais si quelqu’un veut s’amuser à faire une démonstration purement mathématiques, je l’ajouterais à la solution.