Paradoxe du carré manquant (triangle de Curry)

Observez les deux figures ci-dessous.

triangle curry illusion optique

Chaque figure est composée des mêmes blocs. Ils ont été représentés en différentes couleurs pour mieux visualiser. Vous pouvez mesurer et vérifier, chaque morceau de couleur est identique dans les deux figures. Il n’y a aucun trucage du quadrillage non plus.

Comment expliquez-vous ce “carré manquant” dans la figure N°2 ?

Voir la solution

15 commentaires Écrire

  1. Abdelaziz JOTI 20 octobre 2021 à 22h25 Répondre

    En fait, personne n’a trouvé la solution.
    Je suis Docteur d’université électronicien.
    Effectivement le problème est mathématique et non pas illusion comme certains le disent et facile à expliquer.
    en fait, les triangle bleu et rouge n’ont pas la même pente car s’ils avaient, on aura leurs angles du bas respectifs seront les mêmes (d’après le théorème des angles co-internes)
    donc puisque la pente du triangle rouge est de 3/8=0.375 et celle du bleu est de 2/5=0.4
    de ce fait, les deux droites AD et DC n’ont pas le même prolongement et donc les deux figures n’auront pas aussi les mêmes surfaces. donc le centimètre carré en plus est perdu entre les prolongement dans les deux figures. Merci

  2. Andrianaly Gérard 24 janvier 2021 à 07h02 Répondre

    Les deux pentes sont effectivement différentes
    1- Imaginez un rectangle bleu à partir du triangle bleu qui complète le triangle rectangle.
    2- Faites pareil avec le triangle rouge.
    Vous constaterez deux zone rectangulaires (3×5 et 2×8) qui ne sont pas couvertes par les deux rectangles rouges et bleus.
    Tracez la vraie diagonale du rectangle de 5 de largeur et de 13 de longueur et vous verrez que ce n’est pas “les deux hypoténuses qui se succèdent)
    Une des zones à 16 carrés et l’autre 15 seulement, les deux rectangles ne divisent donc par la surface en deux parties égales, il s’agit d’une illusion.
    Les surfaces jaune et vertes ne couvrent que 15 carrés, une fois dans la zone 3×5 elles prennent tout l’espace, mais dans la zone 2×8, il y a forcément une case vide.
    L’illusion consiste donc à vous faire voir un triangle rectangle 5×13 qui n’est pas un triangle, mais si on regarde bien le point qui lie le triangle bleu au triangle rouge, on constate que l’angle n’est pas plat, et il s’agit en réalité du 4ème sommet d’un quadrilatère et vous ne regardez pas le même quadrilatère dans les deux images.
    L’un est concave et l’autre convexe.

  3. Turin_G
    Turin_G 18 juillet 2019 à 18h10 Répondre

    Facile:
    Il n’y a pas de trucage du “quadrillage”; il y a un trucage du triangle. Il suffit de lire (entre les lignes, eh oui).
    Effectivement, on peut juger que:
    -(le bloc vert ne change pas de place; donc il n’a aucun influence sur le changement);
    -par contre, les pentes du triangle rouge est:
    3/8,
    qui, bien que “proche”, n’est pas la même que celle du bleu, étant de:
    2/5.
    -Ce que l’on peut vérifier numériquement:
    3/8 = 0,375
    alors que
    2/5 = 0,4.

    -Donc le carré manquant, en bas, sous le triangle rouge est la pour compenser l’effet d’une pente plus petite qui sinon aurait diminué la surface.

    C’est plus un problème d’illusion d’optique que de mathématique, (même si rien ne mentionne que le tout soit aussi un triangle).

    -Donc le problème est un “simple” illusion d’optique, (plutôt qu’un problème mathématique).

  4. Fred 12 avril 2014 à 08h42 Répondre

    Tout à fait d’accord avec Chacal. C’est le théorème des triangles semblables qui rend la supercherie très évidente.

  5. nadhem 23 mars 2014 à 02h01 Répondre

    Oui c’est vrai q’en y regardant de plus pres on sapercoit que le point D rentre très legerement dans le “triangle”, tandis que dans la 2 eme figure ou l’air d’un carré de grille a été ajouté le point d cette fois ci est sortant. 2 courbes en faite.

  6. Tambari 22 février 2014 à 23h43 Répondre

    En fait le second “triangle” n’est pas un triangle. Son hypoténuse n’est pas une droite, elle est plutôt bombée vers le haut!!

  7. Sisi
    Sisi 2 février 2014 à 16h23 Répondre

    En théorie, c’est impossible. Mais en fait, il y a une explication à ce phénomène. Les deux figures ne sont pas des triangles (figure à 3 côtés) mais un quadrilatère (4 côtés). Les points A et A’ sont confondus, ainsi que les points C et C’. Si les deux figures étaient des triangles, la surface ADCD’ aurai une aire nulle

  8. cyril 15 janvier 2014 à 23h32 Répondre

    Je ne suis pas d’accord, j’ai refait la figure sur papier en dessinant 2 vrai triangle et toutes les figurines à l’identique et le problème est toujours la il reste un carreau dans le 2 ème triangle, essayez par vous même…

  9. abdedaime 2 janvier 2014 à 17h09 Répondre

    en fait les deux dessins ne constituent pas un triangle; (l’hypoténuse samblante n’est pas une droite), on aura donc – si on superpose les deux dessins – un quadrilatère de surface égale à un, égale à celle du petit carrée.

  10. chacal 20 décembre 2013 à 12h50 Répondre

    Sur la première figure, les proportions 3/5 du triangle rouge ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
    De même, sur la deuxième figure les proportions 2/5 de la figure bleue ne correspondent pas aux proportions de la figure entière 5/13.
    (théorème des triangles semblables)

  11. Missgaspa
    Missgaspa 17 novembre 2013 à 15h37 Répondre

    Waou!je n’ai aucune idée de la démonstration, mais j’ai l’impression que l’illusion se trouve au niveau des deux paires de triangles bleu et rouge, dont les deux hypoténuses alignées ne forment pas exactement une ligne droite. A première vue on dirait pourtant des triangles semblables (deux triangles ayant les mêmes mesures d’angle)… mais le fait de les intervetir modifie la surface totale de la figure complète, d’où le ‘trou’?

  12. Madina
    Madina 17 novembre 2013 à 09h22 Répondre

    Je connaissais pas ce paradoxe, je suis allé voir la solution ailleurs (trop impatient).

    La démonstration a beau être éclatante, on reste toute de même dubitatif.
    C’est extraordinaire.

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