Dans un très grand immeuble égyptien (en forme de pyramide bien-sûr), les appartements sont disposés et numérotés comme sur l’image ci-dessus.
Marc habite au N°2012. Jean, son voisin du dessus joue de la musique beaucoup trop fort. Marc en a marre et voudrait aller le voir mais il ne sait pas quel est le numéro de l’appartement de Jean.
Aidez Marc à trouver le numéro de son voisin du dessus.
On peut aussi utiliser la somme des termes d’une suite arithmétique pour résoudre ce problème ! Ça nous permet de trouver le nombre d’étage où se trouve l’appartement 2012 en très peu de temps. ( je dirais en 10min max)
Chaque fin de ligne correspond à un carré.
Étant donné que 44² = 1936 et 45² = 2025, on en déduit que
2012 est sur la ligne 45.
Cette ligne va de -> 1937 à 2025
2012 – 1937 = 75 L’appartement 2012 est à la 76 ème place sur la ligne 45. (car 1937 correspond à 1 en terme de position et non à zéro. Il n’est donc pas à la 75ème place mais à la 76ème)
Le nombre au dessus se situe à la 75ème place sur la ligne précédente.
Cette ligne va de 1850 -> 1936
1850 + 74 = 1924 (1850 étant notre 1 et non notre 0, alors on lui ajoute 74 et non 75)
Le numéro de l’appartement est donc le 1924
J’ai eu la flemme de reflechir et à la place j’ai fait un programme qui construit ce bel immeuble et trouve le numéro pour n’importe quel appartement: https://repl.it/repls/MuffledRadiantElectricity
– si je prend n comme étant le numéro de l’etage.
– x(n),le numéro de l’appartement au niveau n.
X(n)=2(n-1)+X(n-1).
X(n-1) étant l’appartement au dessus de X(n).
En plus, le numero de chaque étage correspond à la racine carrée du premier nombre à partir de la droite. Le carré parfait qui vient aprés 2012 c’est 2025.
Alors 2012 est à l’étage 45.
Donc on a x(n-1)= 2012-2(45-1)=1924
Je remarque que les différences entre les étages sont des multiples de 2 (3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, etc.), l’appt se situant au 43e “étage”, je dirait qu’il suffit de retirer 43*2 à 2012, ce qui donne 1926.
1922 non pas 1924
10+10+10=30
10+5+5=20
5+2+2=9
Moi je crois qu’il suffit de demander au concierge…
Bonjour,
Bonjour,
1. Le dernier nombre de chaque étage correspond au carré de son numéro. Comme 2012 est supérieur au carré de 44, il est donc à l’étage 45.
2. L’écart entre deux étages correspond au double du numéro de l’étage précédent. Donc le voisin de dessus est 1924 = 2012 – 44×2
On peut aussi utiliser la somme des termes d’une suite arithmétique pour résoudre ce problème ! Ça nous permet de trouver le nombre d’étage où se trouve l’appartement 2012 en très peu de temps. ( je dirais en 10min max)
Chaque fin de ligne correspond à un carré.
Étant donné que 44² = 1936 et 45² = 2025, on en déduit que
2012 est sur la ligne 45.
Cette ligne va de -> 1937 à 2025
2012 – 1937 = 75 L’appartement 2012 est à la 76 ème place sur la ligne 45. (car 1937 correspond à 1 en terme de position et non à zéro. Il n’est donc pas à la 75ème place mais à la 76ème)
Le nombre au dessus se situe à la 75ème place sur la ligne précédente.
Cette ligne va de 1850 -> 1936
1850 + 74 = 1924 (1850 étant notre 1 et non notre 0, alors on lui ajoute 74 et non 75)
Le numéro de l’appartement est donc le 1924
Voilà j’espère que c’est bon. Bonne journée
J’ai eu la flemme de reflechir et à la place j’ai fait un programme qui construit ce bel immeuble et trouve le numéro pour n’importe quel appartement: https://repl.it/repls/MuffledRadiantElectricity
Et le voisin de 5000 est 4860 🙂
1924
– si je prend n comme étant le numéro de l’etage.
– x(n),le numéro de l’appartement au niveau n.
X(n)=2(n-1)+X(n-1).
X(n-1) étant l’appartement au dessus de X(n).
En plus, le numero de chaque étage correspond à la racine carrée du premier nombre à partir de la droite. Le carré parfait qui vient aprés 2012 c’est 2025.
Alors 2012 est à l’étage 45.
Donc on a x(n-1)= 2012-2(45-1)=1924
google,dit ces faut (ces tros dur).
1826
Ah mince, je me suis trompé d’étage 🙂
Je remarque que les différences entre les étages sont des multiples de 2 (3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, etc.), l’appt se situant au 43e “étage”, je dirait qu’il suffit de retirer 43*2 à 2012, ce qui donne 1926.
1924 ?
1922
@Azerty : Ce n’est pas 2008. Ta 2ème réponse est correcte 😉
@Giles : Marc te remercie mais il souhaite quand même connaître le numéro de l’appartement de son voisin du dessus ^^
non, désolé, c’est 1924.
pas la peine d’écrire les chiffres en pyramide, c’est une suite logique.
Des boules Quies Marc…
2008