Quel est le nombre entier à deux chiffres…

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Quel est le nombre entier à deux chiffres qui divisé par la somme de ses deux chiffres donne pour résultat la somme de ses deux chiffres ?

Proposée par Sarah B.

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43 commentaires Écrire

  6. Pierre 5 février 2015 à 18h54 Répondre

    il faut raisonner en se disant qu’un nombre s’écrivant ab avec a le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités doit pouvoir vérifier : ab/(a+b)=(a+b) => ab = (a+b)^2
    on en déduit assez vite que 81 correspond

  12. Neword 10 décembre 2012 à 18h07 Répondre

    demonstration la plus mathématique: soit a et b la somme de ces 02 nombres
    et x ce nombre on a: x/a+b=a+b = x=(a+b)2 , x etant un entier; si x appartient a N alors a+b=racine(x), a+b etant des entiers racine(x) est forcement = a une valeur entiere d’ou on constante que racine(81)=9 or 9=8+1 ce qui entraine racine(81)=8+1=9 donc a=8 et b=1. sinon si x appartient a Z on x : N appartient a Z donc le cas a prendre est pour les nombres négatifs or la racine ne peut etre négative dans R. on conclu donc en disant que le nombre est 81

  16. Chevalier 12 juillet 2012 à 02h52 Répondre

    81,
    le nombre cherché est un entier à deux chiffres soit, 10a+b/(a+b)=(a+b)10a+b=(a+b)^2; “10a+b” est donc un carré parfait, est multiple de “a+b” et la somme de ses chiffres donne a+b, avec ces critères on identifie aisément (a+b)=9; “la somme des chiffres de tout multiple de 9 donne 9” en conséquence, 10a+b=(a+b)^2=9^2=81.

  18. pk vous voulez saoir sa??? 18 juin 2012 à 22h24 Répondre

    pk vous parler de carres parfait quand il s’agit d’un nombre???? fin, je eut pas etre mechante mais les intellos n’ont (normalement) pas de problemes aec sa cela veut donc dire ous etes des Mitos!!! 😉

    P.S: la reponse est 81 car 81/(8+1=9)=9
    et pourtant chuis pas une intello!!!

  24. flo 4 mars 2012 à 14h51 Répondre

    le nombre doit etre premier donc la reponse fait partie des nombres premier 2 3 5 7 9 11 13 17 21 27… 27/9=3 2+7=9 ^^

  28. lulu
    lulu 14 octobre 2011 à 20h45 Répondre

    thomas t’es felée des dromadaire c’est pas au pole nord et on parle pas de sa dans l’enigme tu te couvres plus de ridicule que d’autre chose

  29. thomas 8 octobre 2011 à 18h46 Répondre

    La réponde est 2 car l’hypoténuse de la tangente divisé par la somme des deux dernier chiffre est égale a la masse perpendiculaire de la surface de la terre divisé par l’aire des dromadaire d’Afrique du sud et du pôle nord

  32. pacool 23 juillet 2011 à 22h06 Répondre

    @pacool
    Il y a un énorme bug avec mon commentaire ! l’étude de cas a été complètement effacée. En gros, on sait que Z doit être un carré parfait, et que la somme de ses chiffres (de Z) élevée au carré doit valoir Z… On prend tous les cas de carrés parfaits possibles et on regarde lequel correspond. Et le seul qui correspond c’est 81, car (8+1) * (8+1) = 81.

  33. pacool 23 juillet 2011 à 22h03 Répondre

    Soit Z le nombre entier de deux chiffres que l’on cherche, et prenons a son chiffre des dizaines et b son chiffre des unités. On a donc : Z/(a+b) = a+b, d’où Z = (a+b)².
    C’est pourquoi Z est nécessairement un carré parfait (a+b étant entier). MAIS adly, tu as tort, certes Z est un carré parfait, mais tous les carrés parfaits ne valent pas Z ! On doit faire une étude de cas pour voir ceux qui fonctionnent et ceux qui ne fonctionnent pas :
    Si Z < 3² 10² > 100, alors Z est trop grand. (note : représentent ici des inégalités larges).
    C’est pourquoi on a nécessairement Z = 81.

  35. adly 17 juin 2011 à 19h27 Répondre

    il s’agit en fait des carrés parfaits:
    on pourait poser: (10a+b)/a+b=a+b, d’où (a+b)²=10a+b.
    donc c’est tout les chiffres a et b dont la somme est inferieure ou egale à 10.

  36. melo 17 juin 2011 à 12h07 Répondre

    @victoire
    la somme des 2 chiffres qui composent 25 donne 7, donc diviser 25 / 5 c’est pas possible…
    81 semble être la bonne réponse, mais 10 aussi.

  37. Yannis 5 juin 2011 à 16h34 Répondre

    Non Caroline, l’énoncé indique que le résultat donne la somme de ses deux chiffres…
    Or 1+0 n’est pas égale à 10 (à mon avis).

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