Un coup de peinture

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Fabrice souhaite repeindre sa chambre.

On sait qu’avec un litre de peinture, il peut peindre 8m². Il a besoin de trois seaux de 5 litres de peinture pour réaliser les deux couches dans cette pièce carrée de 2,5m de haut.

Quelle est la surface au sol de la pièce ?

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6 commentaires Écrire

  1. NoCo 9 mai 2014 à 17h22 Répondre

    Hum, après réflexion j’estime que la solution n’est pas juste selon l’énoncé.

    Commençons par calculer la surface que nous devons peindre :
    > soit la surface de peinture totale = 8*3*5=120m carré
    n’oublions pas que nous devons passer deux couches de peinture
    > donc l’air total du parallélépipède rectangle ou une couche = 120/2=60m carré

    Je pense que jusque là nous sommes tous d’accord.

    Mettons en place un inconnu : soit x la longueur/largeur de la pièce. Nous recherchons donc x^2 qui est la surface du sol.

    A partir de là, je vais calculer la pièce dans son intégralité soit plafond, murs et sol compris. C’est ce que j’ai compris dans l’énoncé.

    La formule pour calculer l’air d’un parallélépipède rectangle est la suivante :
    > Air = 2(largeur*longueur + largeur*hauteur + longueur*hauteur)
    appliquons cela à l’inconnu en sachant que la hauteur est de 2.5m
    > 60 = 2(x^2 + x*2.5 + x*2.5)
    simplifions
    > 30 = x^2 + 5x
    résolvons l’équation du second degrés
    > 0 = x^2 + 5x – 30
    > delta = 25 + 120 = 145 > 0 (2 solutions)
    > x1 = (-5 + √(145))/2 = 3.521
    > x2 = (-5 − √(145))/2 = -8.521
    écartons la solution 2 puisque une réponse négative ne nous intéresse pas ici
    il reste donc x = 3.521m
    l’air du sol est x^2 donc 3.521^2 soit 12.397m carré

    Une rapide vérification : 30 = x^2 + 5x
    > 30 = 3.521^2 + 5*3.521
    > 30 = 12.397 + 17.605
    Sans arrondir ces deux nombres au millième, le compte est parfaitement bon, soit 30.

    P.S. : Si le sol fait effectivement 36m carré, le plafond aussi, ce qui donne 72m carré pour une couche sans les murs…

  2. The Rod 11 juin 2013 à 14h56 Répondre

    (5 * 3)/2 = 7,5 litre pour une couche.
    7.5 * 8 = 60m² au total.
    60/2.5 = 24 m de périmètre.
    24/4 = 6m pour chaque coté de la pièce.
    6*6 = 36m²

    Par contre repeindre le sol….

  3. chacal 3 mai 2013 à 22h09 Répondre

    3 seaux de 5 litres pour 2 couches donnent 1,5 seau de 5 litres pour une couche. Donc 7,5 litres (1,5 * 5) à 8 m2 le litre, représentent 60 m2 de surface murale. La hauteur étant de 2,5 m le périmètre de la pièce sera de 24 m. (60/2,5). La pièce étant carrée, le côté fera 5m. (24/4) et la surface de la pièce sera de 36 mètres carrés (6 * 6).

  4. Grégory 26 mars 2013 à 07h32 Répondre

    Avec 3 seaux de peinture, soit 15l, on peut peindre 120m² (15×8), donc une couche couvre 60m².
    Si on divise cette surface par la hauteur de la pièce, on obtient son périmètre : 60/2,5 = 24. Un côté vaut donc 6m.
    La surface au sol est donc 36m².

  5. cloclo961
    cloclo961 31 janvier 2013 à 13h08 Répondre

    je dirais 18m carré
    il a besouin de 15L pour toute la piece
    soit 7.5L pour une couche
    ce qui fait 60m carré pour toutes la peice
    diviser par la hauteur, donne donc 24m carré pour les 4 cotés
    60m carré-24m carré=36m carré pour le sol et le plafond
    36m carré diviser en deux donne 18m carré pour les sol

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