Calcul d’angle sur une horloge

calculer angle entre les aiguilles

Quel est la valeur de l’angle formé entre l’aiguille des minutes et l’aiguille des heures à 3h15 du matin ?

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  1. Turin_G
    Turin_G 18 juillet 2019 à 17h21 Répondre

    -Correction à mon précédent message:
    À partir de sa valeur “13Pi/24” non compris, et jusqu’à ma valeur en degrés compris, il faudrait lire :

    Qui correspond au nombre d’heures en absolu (en analogique, aussi ; on voit que c’est inférieur au cercle – donc il n’y a pas besoin de rapporter cet angle au seul cercle avec une opération spécifique), ayant passé depuis minuit ; donc, pour l’écart depuis l’heure 3 (qui est aussi celui depuis les minutes, étant donné que cette plus petite unité est revenue sur une minute entière). Il faut soustraire 3 fois α=π/6 :
    13π/24 – 3∙π/6 = (13-12)π/24 = π/24
    -(En degrés, cela donne :
    π/24∙(180º)/π = 7,5º).

    J’ai entre-temps consulté la solution, avant de corriger, et confirme celle-ci.

  2. Turin_G
    Turin_G 18 juillet 2019 à 16h39 Répondre

    Il y a 12 heures sur un cadran d’horloge analogique, c’est-à-dire 12 heures par cercle. Donc 1 heure (h) a pour angle:
    alpha = 2Pi/12 = Pi/6
    -Pour 1 heure entière, cet angle est parcouru à la vitesse :
    A = alpha/h = (Pi/6)/h
    -ce que l’on rapporte à la plus petite unité de temps du problème (minute: m) :
    = (Pi/6)/60m
    -Il y a 60 minutes sur ce même cadran, c’est-à-dire 60 minutes par cercle. Donc 1 minute a pour angle :
    bata = 2Pi/60 = Pi/30
    -Pour une minute entière, cet angle est parcouru à la vitesse :
    B = beta/m=(Pi/30)/m
    -Partons de minuit, où, naturellement, les deux aiguilles sont parfaitement alignées, et raisonnons sur la plus petite unité de temps, (à savoir : la minute).
    -Donc 03H15 = 195 minutes = T, (pour les 2 aiguilles, d’ailleurs).
    -Il ne reste quasiment plus qu’à multiplier chacune des vitesses angulaires par cette durée, pour trouver la distance angulaire totale parcourue par chacune (D_Tot pour les minutes, d_Tot pour les heures (valeurs que l’on va rapporter à 1 seul cercle, ensuite, si nécessaire) :
    d_Tot = A*T = (Pi/360m)*195m = 13Pi/24
    -et :
    D_Tot = B*T = (Pi/30m)*195m = 13Pi/2 = 6,5 Pi
    -en ce qui concerne D_Tot, des minutes, on voit que cette valeur totale dépasse le cercle du cadran (c’est-à-dire qu’elle a fait plusieurs tours). Il faut donc diviser par 2, puis considérer le restant, c’est-à-dire l’équivalent des décimales de la valeur numérique, inférieure à 2 (que l’on re-multiplie ensuite par 2) :
    (13Pi/2)/2Pi = 3,25
    -comme annoncé, on prend les décimales de la valeur numérique :
    0,25
    Que l’on re-multiplie par 2 pour pouvoir se référer au cercle du cadran :
    0,25 Pi = Pi/4
    -Enfin, l’on soustrait les distances angulaires rapportées au cercle, le tout, en valeur absolue :
    |_Tot −_Tot| = |Pi/4 − 13Pi/24| ≡ |(6Pi−13Pi)/24| = |(6−13)Pi/24| = |−7Pi/24| = 7Pi/24.
    -(En degrés, cela donnerait :
    (7Pi/24)*(180º/Pi) = 52,5º).
    -Il aurait aussi pu être possible de soustraire directement les vitesses plus tôt, ou/et de rapporter les angles au seul cercle, en le faisant dès que possible.
    -L’avantage de ma méthode, complète, est qu’elle donne à la fois : les distances angulaires totales, ainsi que chaque distance sur 1 cercle, informations complémentaires que j’ai donc à disposition.

  3. Charle 14 février 2019 à 15h10 Répondre

    Trouve la mesure (en degrés) de l’angle compris entre les deux aiguilles. Tu préciseras le calcul dans ta copie à partir de la 3ème horloge.

    1ère horloge : 6h00
    2ème horloge :3h00
    3ème horloge : 11h00
    4ème horloge :7h00

    Pouvez vous m’aider svp

  4. Fabien 12 janvier 2017 à 18h58 Répondre

    bien compris, alors quelle heure est-il exactement lorsque l’aiguille des heures et celle des minutes forment-elles un angle de 60° entre 8 et 9heures? justifiez

  5. valil 24 janvier 2016 à 12h31 Répondre

    Bonjour, je ne comprends rien ! même avec les résultats alors moi je dois trouver la mesure de l’angle dormé quand les aiguilles sont à 12 h 10 et ensuite indiquer la position des aiguilles pour un angle de 150° merci de me répondre c’est urgent

  6. michel 2 août 2015 à 22h43 Répondre

    Pour Catmar: A 2h30, la grande est en bas, la petite exactement entre 2 et 3 donc 90° (Entre 3 et 6) + 15° (Entre 2 et 3) = 105°

  7. michel 2 août 2015 à 22h37 Répondre

    Trop facile en voici une plus difficile. Quelle heure est -il à la seconde près entre 5h et 6 h quand les 2 aiguilles d’une montre sont exactement à 30° l’une par rapport à l’autre sachant que c’est la grande aiguille en avance sur la petite.

  8. lololo 27 avril 2015 à 17h44 Répondre

    plz aidez moi il est 11h55 quel est l’angle entre les deux aiguilles si vous ne trouvez pas donnez un encadrement merci d’avance:-):-):-)

  9. catmar 12 avril 2015 à 20h24 Répondre

    Catmar
    12 avril 2015 à 20:12

    j’ai une énigme à faire mais je n’y arrive pas quelqu’un peut m’aider SVP MERCI d’avance
    une montre dont le cadran est divisé en douze heure;affiche 2h30min.
    quelle est la mesure de l’angle formé par l’aiguille des heures et celle des minutes?
    justifier

  10. Gramazzoti
    Gramazzoti 2 novembre 2014 à 02h58 Répondre

    360° = 12H
    30°= 1H
    7,5° = 15MIN

    L’aiguille des minutes sera bien horizontale, mais l’aiguille des heures sera légèrement en dessous, formant un angle de 7,5° entre les 2 aiguilles.

  11. titi 1 novembre 2014 à 23h55 Répondre

    7.5 °
    quand l’aiguille des heures passe de 3h à 4h elle effectue un angle de 30° (1/3 d’angle droit).
    Dans le même temps, l’aiguille des minutes effectue un angle de 360°
    si l’aiguille des minutes n’effectue qu’1/4 du trajet (90°)(elle arrive donc au point de départ de l’aiguille des heures), il en est de même pour l’aiguille des heures(30/4)

  12. Syna 1 novembre 2014 à 23h18 Répondre

    On sait qu’à 3h00, la petite aiguille est pile sur le 3. A 3h15, elle aura légèrement avancé, d’1/4 de la distance la séparant du 4 (puisque 15 minutes, c’est 1/4 d’une heure, et que l’aiguille parcoure la distance 3=>4 en une heure).
    L’angle formé par la petite aiguille et la grande aiguille entre deux chiffres consécutifs (exemple à 13h00) est d’1/12 de 360° (l’horloge étant un cercle), soit 30°.
    Par conséquent, l’angle formé par les deux aiguilles est d’1/4 de 30°, soit 7.5°.
    C’est ça? 🙂

  13. Maths59
    Maths59 1 novembre 2014 à 17h50 Répondre

    la grande aiguille est sur le 3 et la petite aiguille qui était un quart d’heure plus tôt sur le 3 a alors parcouru le quart du chemin qui la sépare du 4.

    Comme l’angle entre le 3 et le 4 est de 30°, l’angle entre les deux aiguilles est de

    30/4 = 7,5° en angle géométrique

    sinon -7,5° en angle orienté 🙂

    et sinon en radians c’est Pi/24… 🙂

  14. Drdude
    Drdude 1 novembre 2014 à 13h43 Répondre

    Une horloge compte 12 heures réparties sur 360°.
    Chaque heure vaut donc 360/12 = 30°.
    A 3h15, l’aiguille des minutes est en face du III et celle des heures a tourné d’un quart de l’angle entre III et IV.
    L’angle formé entre les deux aiguilles est donc de 30°/4 soit 7,5°.

  15. Ed71
    Ed71 1 novembre 2014 à 10h51 Répondre

    Tout à fait d’accord Mickael 🙂 alors je développe…
    En 1 h : la grande aiguille fait 1 tour alors que la grande ne fait que 1/12 de tour
    A 3h00, la petite est en face du 3, pour aller jusqu’à 3h15 la grande doit faire 1/4 de tour… mais pendant ce temps-là, la grande va bouger de 1/4*1/12 =1/48 de tour soit 360/48 = 7,5 °

  16. Mickael
    Admin
    Mickael 1 novembre 2014 à 10h09 Répondre

    Ok pour Madina, Ed et Giles.

    @Ed : moi quand je mettais juste la réponse sans justification ni calcul lors d’un DS de Maths, je n’avais même la moitié des points ! Et en général, j’avais droit en prime à la phrase “le résultat m’importe peu, ce que je veux voir, c’est le raisonnement”. Alors, Mr le prof de Maths, qu’en dites-vous ? 😀

    @Srebb : non, tu as sauté à pieds joints dans le piège ^^

  17. Giles01
    Giles01 1 novembre 2014 à 09h27 Répondre

    Bon, je tente…A 03h15, le petite aiguille aura parcourue 1/4 de la tranche 3-4h qui elle-même = 1/12 de la totalité de l’horloge .
    1/4*1/12 = 1/48 de tour d’horloge…ou de 360°. 360/48= 7.5 °

  18. Madina
    Madina 1 novembre 2014 à 09h15 Répondre

    Je dirai 7.5 °.

    Vu que le tour du cadran vaut 360 degrés, cela fait 30 degrés par tranches de 5 minutes (chaque tranche de 5 minutes représentant 1 heure sur la cadran).

    Lorsque l’aiguille des minutes a avancé de 15 unités sur une horloge, l’aiguille des heures à avancé de 60/15 soit 1/4 sur la tranche heures (qui vaut donc elle même 30° ).

    30 x 1/4 = 7.5°

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