Trois nombres positifs

énigme de maths nombres positifs même résultat

Quels sont les trois nombres positifs qui donnent le même résultat quand on les multiplie et quand on les additionne ensemble ?

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  1. Jeff 16 février 2018 à 22h13 Répondre

    Soient x, y et z trois entiers strictement positifs tels que xyz=x+y+z. Nous avons, en supposant x>=y>=z sans perdre de généralité, xyz=x+y+z<=3x, d'où yz<=3. Le seuls cas à traiter sont donc z=1 et y=1, 2 ou 3.

    Si y=1, x=x+2, impossible.

    Si y=2, 2x=x+3 soit x=3.

    Si y=3, 3x=x+4 soit x=2, impossible.

    Finalement, seuls 1, 2 et 3 peuvent convenir.

    Vérification : 1+2+3=6=1x2x3.

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