Village de mafieux

Mathématiques

Dans un village rongé par la mafia, il y a au moins un honnête homme. Mais si on prend au hasard 2 personnes, il y a toujours au moins 1 mafieux.

Sachant que le village est habité par 100 habitants, combien y a t-il de mafieux ?

Voir la solution

8 commentaires Écrire

  1. Flight 2 mars 2020 à 18h19 Répondre

    Si x est le nbr de mafieux, alors 100-x est le nombre de non mafieux.
    Proba(au moins 1 mafieu) =Proba(mafieu et non mafieu) +Proba(mafieu et mafieu) =1.
    Soit Proba(au moins 1 mafieu) =1= C(100-x,1).C(x,1)+C(x, 2)/C(100,1).
    Soit -x^2 +199x – 9900=0
    Donne comme solution x=100 ou x=99
    Comme l énoncé précise qu il y a au moins un mafieux on peut donc partir de l hypothèse ou il a forcément un couple contenant un non mafieu donc 99 serait la bonne solution.
    S

Ajouter un commentaire