Dans un jeu télévisé, Henry, un candidat, se trouve devant 3 portes fermées.
Derrière une de ces portes, il y a une superbe voiture à gagner. Il n’y a rien derrière les deux autres.
Le candidat choisit une porte au hasard (sans l’ouvrir). L’animateur ouvre alors une autre porte derrière laquelle il n’y a rien.
Que devrait faire le candidat : garder sa porte ou changer d’avis et choisir la dernière porte ?
Pour varier les plaisirs prenons l’exemple d’un hôtel de 10 étages comprenant 100 chambres.
Vous devez passer une nuit dans cet hôtel.
Dans une seule des chambres se trouve une charmante jeune fille ou un charmant jeune homme (chacun adaptera en fonction de son attirance). Les 99 autres chambres sont remplis de cloportes et d’araignées.
Vous choisissez une porte où vous passerez la nuit mais sans l’ouvrir.
L’hôtelier qui connait le contenu des chambres en élimine 98 dans lesquelles se trouvent des insectes et arachnides.
Allez-vous croire en votre bonne étoile qui vous aura fait choisir la bonne porte parmi les 100 portes de départ et donc conserver votre choix initial, ou limiter le risque en prenant en compte les informations données par l’hôtelier et transformer les 1 chance sur 100 du départ en 99 chances sur 100 de passer une nuit de rêve en choisissant l’autre porte ??
(Si un nouveau participant arrivait à ce stade avec les 2 portes restantes sans connaitre l’historique, il aurait 1 chance sur 2 de trouver la bonne porte.)
Le pb résulte dans le levé de voile de l’animateur ET du fait qu’on “vérouille” un choix.
Un petit arbre :
? — 1/3 ———– (les probas font qu’on doit —>
être à un total de 1 donc => 2/3
? — 1/3 (l’animateur ouvre celle la) ———– (elle devient nulle) —->
? — 1/3 (on chosit celle la) ———– (ici la proba bouge pas elle reste à) — 1/3
Du coup, 2 fois sur 3, en changeant, on a plus de chance de gagner. Le cas ou il fallait pas changer est celui ou on choisit la bonne porte dès le début.
Essayez en plaçant une croix arbitrairement sur une branche qui désigne la porte gagnante.
En espérant vous avoir aider. Peace
Deux fois sur trois vous choisirez la mauvaise porte donc deux fois sur 3 l animateur sera oblige d ouvrir une mauvaise porte ,ainsi 2 fois sur 3 vous aurez 2 mauvaises portes sélectionnée 1 par vous l autre par l animateur donc 2 fois sur 3 en changeant de porte vous gagnez la voiture cqfd
Il faut changer de porte. Le candidat a 66% de chance de gagner, puisque les 33% de la porte ouverte se reportent sur la porte qui n’a pas été choisie par le candidat. En changeant son choix, il a beaucoup plus de chance de gagner que de perdre.
En conservant son choix, il a toujours 33% d e chance de gagner. En choisissant l’autre porte, il a 66% de gagner contre 33% de perdre. Ce qui ne veut pas dire qu’il va gagner. Il a simplement plus de chance de gagner.
bonjour, je viens de tomber sur ce site et…
j’essaye de comprendre mais
ne pourrait on pas dire qu’il avait 1 / 3 de tomber sur la bonne porte au départ et une chance sur deux de gagner à l’arrivée ?
comme également “changer d’avis augmente tes chances d’avoir fait le mauvais choix au départ”
????
Pour avoir traité ce problème avec mes élèves en DUT informatique, je ne peux que confirmer que :
– Il y a bien deux chances sur trois de gagner en changeant et une sur trois en restant sur son choix initial
– Nous avons fait des simulations pour essayer de convaincre ceux qui ne pouvaient “tolérer” le raisonnement mathématique : on trouve expérimentalement le même résultat que celui annoncé par les mathématiques
Il n’y a pas deux groupes de chercheurs qui s’opposent sur le résultat, ça c’est des bêtises. Tous ceux qui se donnent la peine de comprendre ne peuvent qu’être d’accord avec la conclusion. Tout a été dit plus haut. Ceux qui veulent comprendre n’ont qu’à lire.
ce problème est beaucoup plus complique que ça en ait l’air , il y’a des chercheurs qui sont pour les 2/3 quand on change de portes et d’autres qui sont pour 1/2 après l’ouverture de la porte par le présentateur .
ils ont tous les deux des démonstrations et des arguments solides pour défendre leurs thèses , mais jusqu’à présent ce sont les pros(2/3) qui ont raisons !
il n’y a pas mal de problème comme ceci ou les chercheurs se contredisent en proba !
J’ai pas vraiment compris…
Dans le cas où le présentateur ouvre une porte qui ne cache rien, la probabilité de gagner est de 1/2.
Si le joueur change de porte, la voiture aurait pu être derrière la première porte choisie. La probabilité est de 1/2 également, non ?
j’aimerais clarifier deux choses que les sceptiques ont sûrement oubliés :
La première c’est que de toutes façons il est certain que l’on augmente ses chances en changeant de portes. A ceux qui disent le contraire je répondrais que ce n’est pas moi qui l’ai prouvé mais des personnes bien meilleures en statistiques. D’ailleurs, bien expliqué, le raisonnement est tout à fait logique et la preuve par l’exemple a même été donnée par “@Michel Laporte”.
A ceux qui font confiance aux statistiques mais qui comme moi ont beaucoup de mal à se dire que ce changement va donner plus de chance, je pense qu’il est super important de rappeler (car il ne me semble pas l’avoir lu dans les postes précédents) qu’il est tout à fait possible de PERDRE. On parle ici de statistiques. Changer ne vous fera pas gagner la voiture, cela augmentera vos chances. Plus précisément, c’est l’animateur qui augmente vos chance par son action.
Bonjour,
Alors je vais faire ma tête de mule parce que je suis de nature extrêmement têtue surtout quand il s’agit de raisonnement de ce genre !
Voilà on a beau m’expliquer sans répit la logique des probabilités de cette énigme, il en reste que mon cerveau ne veut pas l’assimiler et ne parvient pas à la considérer comme juste, je comprends le raisonnement mais il y a quelque chose qui me bloque, je ne saurais dire quoi. Pour moi, la personne qui choisit les portes n’a en définitive qu’une possibilité sur deux (1/2), je m’explique:
-Cas numéro 1 où derrière l’une des 3 portes il y a une voiture:
Avant le second choix, l’une des deux portes vide sera éliminée (sont existence n’a donc pas d’intérêt pour le joueur), c’est comme si on lui donnait à la base deux portes, l’une ayant la voiture, l’autre étant vide.
Au premier choix, il choisit une porte (peu importe laquelle …), puis l’animateur enlève une porte vide et propose au joueur un second choix (soit il change de porte, soit il garde la même).
-Second cas où il n’y a que 2 portes :
Admettons qu’il n’y ait eu à l’origine que deux portes … l’animateur ne supprimera donc aucune porte lors du second choix.
Le joueur choisit une porte (soit celle avec la voiture, soit celle qui est vide);
puis l’animateur lui offre une seconde possibilité : soit il reste sur la même porte, soit il change de porte. Pour que mon raisonnement soit plus clair je vais prendre un exemple:
-la pièce 1 contient la voiture
-la pièce 2 est vide
Imaginons que le joueur choisissent la pièce 2 au premier tour (la pièce vide).
Au second tour, l’animateur lui demande s’il veut changer de pièce, il a donc deux possibilités (soit il maintient son premier choix, soit il change).
Ccl: en définitive, le cas 1 et le cas 2 sont similaires !
Dans les deux cas le joueur aura soit à garder son choix initial, soit à changer de décision. Il n’aura à prendre de décision qu’au second tour, les probabilités ne commencent qu’à partir du second tour. Le premier tour n’a en fait aucune importance.
Je suis désolée pour mon entêtement mais je n’arrive pas à intégrer cette “logique” de probabilités! Mon cerveau ne le souhaite pas ! XD Si mon raisonnement est complètement illogique, essayez de m’expliquer ce que je ne comprends pas. Merci !
Le mieux pour bien comprendre, c’est d’imaginer qu’il y a 1000 portes. On en choisit une au hasard, par exemple la 532.
on a donc 999 chance sur mille que la bonne porte soit parmi les autres portes.
Si parmi ces 999 portes, on en ouvre 998 vide, il reste par exemple la 22 fermée.
Qu’est-ce que vous faites? vous gardez la 532 ou vous choisissez la 22?
les 2 et 3emes cas ennoncés se partagent la meme probabilité que le premier cas seul. en realité il y a 4 cas :
je pointe la premiere porte.
1) le cadeau est derrière, le présentateur ouvre la 3. En changeant de porte je perds.
2) le cadeau est derrière, le présentateur ouvre la 2. En changeant de porte je perds.
3) le cadeau est derrière la 2ème porte, le présentateur ouvre la 3. En changeant de porte je gagne.
4) le cadeau est derrière la 3ème porte, le présentateur ouvre la 2. En changeant de porte je gagne.
Il faut scinder 1e premier cas enoncé dans la réponse en 2 cas differents pour avoir des cas de meme probabilité. La réponse est fausse en réalité, la probabilité reste de 1/2, que le candidat change ou non d’avis.
Je ne sais pas si c’est clair mais c’est exact.
Je suis intelligent, pas chargé de communication.
Une façon très simple d’expliquer ce paradoxe :
Au départ, le joueur n’a qu’une chance sur trois d’ouvrir la bonne porte donc la voiture a deux chances sur trois de se trouver derrière une des deux autres portes. Après que l’animateur ait ouvert une de ces deux portes, la probabilité que la voiture y soit reste de deux sur trois mais uniquement pour la porte restante, l’animateur ayant ouvert une porte vide ; le joueur a donc tout intérêt à changer de porte !
En passant, le fait que l’animateur ouvre une porte vide à dessein ou non ne change rien au problème tel qu’il est énoncé : le fait est que la porte qu’il ouvre est vide un point c’est tout !!
J’aime bien comme certains se sentent obligés de prendre un autre exemple (avec 10 000 portes…) ou d’ajouter des données autre que précisés pour expliquer l’énigme…spécial dédicace a michelle laporte qui viens nous raconter sa vérité…
a) Si l’animateur choisit sciemment (en connaissance de cause) une
porte derrière laquelle il n’y a rien, le candidat a avantage de
choisir une autre porte. (chance de gagner 66,666..%)
b) Si l’animateur tombe par hasard sur une porte derrière laquelle il n’y
a rien, le candidat n’est pas obligé de changer (chance de gagner 50%)
+1 pour Ley
C’est l’explication la plus courte, compréhensible et juste (je pense), qui existe pour ce problème.
Sur ce lien vous pouvez faire le nombre d’essai que vous voulez. Vous verrez qu’il y a 2 chances sur 3 de faire le bon choix en changeant de porte.
http://lmrs.univ-rouen.fr/Vulgarisation/Hall/hall.html
Pour varier les plaisirs prenons l’exemple d’un hôtel de 10 étages comprenant 100 chambres.
Vous devez passer une nuit dans cet hôtel.
Dans une seule des chambres se trouve une charmante jeune fille ou un charmant jeune homme (chacun adaptera en fonction de son attirance). Les 99 autres chambres sont remplis de cloportes et d’araignées.
Vous choisissez une porte où vous passerez la nuit mais sans l’ouvrir.
L’hôtelier qui connait le contenu des chambres en élimine 98 dans lesquelles se trouvent des insectes et arachnides.
Allez-vous croire en votre bonne étoile qui vous aura fait choisir la bonne porte parmi les 100 portes de départ et donc conserver votre choix initial, ou limiter le risque en prenant en compte les informations données par l’hôtelier et transformer les 1 chance sur 100 du départ en 99 chances sur 100 de passer une nuit de rêve en choisissant l’autre porte ??
(Si un nouveau participant arrivait à ce stade avec les 2 portes restantes sans connaitre l’historique, il aurait 1 chance sur 2 de trouver la bonne porte.)
Bonne nuit
Le pb résulte dans le levé de voile de l’animateur ET du fait qu’on “vérouille” un choix.
Un petit arbre :
? — 1/3 ———– (les probas font qu’on doit —>
être à un total de 1 donc => 2/3
? — 1/3 (l’animateur ouvre celle la) ———– (elle devient nulle) —->
? — 1/3 (on chosit celle la) ———– (ici la proba bouge pas elle reste à) — 1/3
Du coup, 2 fois sur 3, en changeant, on a plus de chance de gagner. Le cas ou il fallait pas changer est celui ou on choisit la bonne porte dès le début.
Essayez en plaçant une croix arbitrairement sur une branche qui désigne la porte gagnante.
En espérant vous avoir aider. Peace
Deux fois sur trois vous choisirez la mauvaise porte donc deux fois sur 3 l animateur sera oblige d ouvrir une mauvaise porte ,ainsi 2 fois sur 3 vous aurez 2 mauvaises portes sélectionnée 1 par vous l autre par l animateur donc 2 fois sur 3 en changeant de porte vous gagnez la voiture cqfd
Il faut changer de porte. Le candidat a 66% de chance de gagner, puisque les 33% de la porte ouverte se reportent sur la porte qui n’a pas été choisie par le candidat. En changeant son choix, il a beaucoup plus de chance de gagner que de perdre.
En conservant son choix, il a toujours 33% d e chance de gagner. En choisissant l’autre porte, il a 66% de gagner contre 33% de perdre. Ce qui ne veut pas dire qu’il va gagner. Il a simplement plus de chance de gagner.
tu fait le meme probleme avec 4 portes et tu obtient 25% en gardant ton choix et 37.5% en changeant de choix
Dan Sliman et pariterre,je pense que vous avez exgagerer!
il faut changer de porte
bonjour, je viens de tomber sur ce site et…
j’essaye de comprendre mais
ne pourrait on pas dire qu’il avait 1 / 3 de tomber sur la bonne porte au départ et une chance sur deux de gagner à l’arrivée ?
comme également “changer d’avis augmente tes chances d’avoir fait le mauvais choix au départ”
????
Pour avoir traité ce problème avec mes élèves en DUT informatique, je ne peux que confirmer que :
– Il y a bien deux chances sur trois de gagner en changeant et une sur trois en restant sur son choix initial
– Nous avons fait des simulations pour essayer de convaincre ceux qui ne pouvaient “tolérer” le raisonnement mathématique : on trouve expérimentalement le même résultat que celui annoncé par les mathématiques
Il n’y a pas deux groupes de chercheurs qui s’opposent sur le résultat, ça c’est des bêtises. Tous ceux qui se donnent la peine de comprendre ne peuvent qu’être d’accord avec la conclusion. Tout a été dit plus haut. Ceux qui veulent comprendre n’ont qu’à lire.
ce problème est beaucoup plus complique que ça en ait l’air , il y’a des chercheurs qui sont pour les 2/3 quand on change de portes et d’autres qui sont pour 1/2 après l’ouverture de la porte par le présentateur .
ils ont tous les deux des démonstrations et des arguments solides pour défendre leurs thèses , mais jusqu’à présent ce sont les pros(2/3) qui ont raisons !
il n’y a pas mal de problème comme ceci ou les chercheurs se contredisent en proba !
+1
@Ley
J’ai pas vraiment compris…
Dans le cas où le présentateur ouvre une porte qui ne cache rien, la probabilité de gagner est de 1/2.
Si le joueur change de porte, la voiture aurait pu être derrière la première porte choisie. La probabilité est de 1/2 également, non ?
Bonjour à tous,
j’aimerais clarifier deux choses que les sceptiques ont sûrement oubliés :
La première c’est que de toutes façons il est certain que l’on augmente ses chances en changeant de portes. A ceux qui disent le contraire je répondrais que ce n’est pas moi qui l’ai prouvé mais des personnes bien meilleures en statistiques. D’ailleurs, bien expliqué, le raisonnement est tout à fait logique et la preuve par l’exemple a même été donnée par “@Michel Laporte”.
A ceux qui font confiance aux statistiques mais qui comme moi ont beaucoup de mal à se dire que ce changement va donner plus de chance, je pense qu’il est super important de rappeler (car il ne me semble pas l’avoir lu dans les postes précédents) qu’il est tout à fait possible de PERDRE. On parle ici de statistiques. Changer ne vous fera pas gagner la voiture, cela augmentera vos chances. Plus précisément, c’est l’animateur qui augmente vos chance par son action.
Bonjour,
Alors je vais faire ma tête de mule parce que je suis de nature extrêmement têtue surtout quand il s’agit de raisonnement de ce genre !
Voilà on a beau m’expliquer sans répit la logique des probabilités de cette énigme, il en reste que mon cerveau ne veut pas l’assimiler et ne parvient pas à la considérer comme juste, je comprends le raisonnement mais il y a quelque chose qui me bloque, je ne saurais dire quoi. Pour moi, la personne qui choisit les portes n’a en définitive qu’une possibilité sur deux (1/2), je m’explique:
-Cas numéro 1 où derrière l’une des 3 portes il y a une voiture:
Avant le second choix, l’une des deux portes vide sera éliminée (sont existence n’a donc pas d’intérêt pour le joueur), c’est comme si on lui donnait à la base deux portes, l’une ayant la voiture, l’autre étant vide.
Au premier choix, il choisit une porte (peu importe laquelle …), puis l’animateur enlève une porte vide et propose au joueur un second choix (soit il change de porte, soit il garde la même).
-Second cas où il n’y a que 2 portes :
Admettons qu’il n’y ait eu à l’origine que deux portes … l’animateur ne supprimera donc aucune porte lors du second choix.
Le joueur choisit une porte (soit celle avec la voiture, soit celle qui est vide);
puis l’animateur lui offre une seconde possibilité : soit il reste sur la même porte, soit il change de porte. Pour que mon raisonnement soit plus clair je vais prendre un exemple:
-la pièce 1 contient la voiture
-la pièce 2 est vide
Imaginons que le joueur choisissent la pièce 2 au premier tour (la pièce vide).
Au second tour, l’animateur lui demande s’il veut changer de pièce, il a donc deux possibilités (soit il maintient son premier choix, soit il change).
Ccl: en définitive, le cas 1 et le cas 2 sont similaires !
Dans les deux cas le joueur aura soit à garder son choix initial, soit à changer de décision. Il n’aura à prendre de décision qu’au second tour, les probabilités ne commencent qu’à partir du second tour. Le premier tour n’a en fait aucune importance.
Je suis désolée pour mon entêtement mais je n’arrive pas à intégrer cette “logique” de probabilités! Mon cerveau ne le souhaite pas ! XD Si mon raisonnement est complètement illogique, essayez de m’expliquer ce que je ne comprends pas. Merci !
Le mieux pour bien comprendre, c’est d’imaginer qu’il y a 1000 portes. On en choisit une au hasard, par exemple la 532.
on a donc 999 chance sur mille que la bonne porte soit parmi les autres portes.
Si parmi ces 999 portes, on en ouvre 998 vide, il reste par exemple la 22 fermée.
Qu’est-ce que vous faites? vous gardez la 532 ou vous choisissez la 22?
les 2 et 3emes cas ennoncés se partagent la meme probabilité que le premier cas seul. en realité il y a 4 cas :
je pointe la premiere porte.
1) le cadeau est derrière, le présentateur ouvre la 3. En changeant de porte je perds.
2) le cadeau est derrière, le présentateur ouvre la 2. En changeant de porte je perds.
3) le cadeau est derrière la 2ème porte, le présentateur ouvre la 3. En changeant de porte je gagne.
4) le cadeau est derrière la 3ème porte, le présentateur ouvre la 2. En changeant de porte je gagne.
Il faut scinder 1e premier cas enoncé dans la réponse en 2 cas differents pour avoir des cas de meme probabilité. La réponse est fausse en réalité, la probabilité reste de 1/2, que le candidat change ou non d’avis.
Je ne sais pas si c’est clair mais c’est exact.
Je suis intelligent, pas chargé de communication.
Une façon très simple d’expliquer ce paradoxe :
Au départ, le joueur n’a qu’une chance sur trois d’ouvrir la bonne porte donc la voiture a deux chances sur trois de se trouver derrière une des deux autres portes. Après que l’animateur ait ouvert une de ces deux portes, la probabilité que la voiture y soit reste de deux sur trois mais uniquement pour la porte restante, l’animateur ayant ouvert une porte vide ; le joueur a donc tout intérêt à changer de porte !
En passant, le fait que l’animateur ouvre une porte vide à dessein ou non ne change rien au problème tel qu’il est énoncé : le fait est que la porte qu’il ouvre est vide un point c’est tout !!
J’aime bien comme certains se sentent obligés de prendre un autre exemple (avec 10 000 portes…) ou d’ajouter des données autre que précisés pour expliquer l’énigme…spécial dédicace a michelle laporte qui viens nous raconter sa vérité…
a) Si l’animateur choisit sciemment (en connaissance de cause) une
porte derrière laquelle il n’y a rien, le candidat a avantage de
choisir une autre porte. (chance de gagner 66,666..%)
b) Si l’animateur tombe par hasard sur une porte derrière laquelle il n’y
a rien, le candidat n’est pas obligé de changer (chance de gagner 50%)
ya pas de voiture sa rentre pa dans 1 porte
@Deeder
Il a fallu que je relise ton message deux fois pour le comprendre mais c est très astucieux ! 😉